FÍSICA: Tema 2: Cinemàtica del punt material:
Cinemàtica à estudia els moviments. Punt
materialà punt sense dimensions utilitzat per
estudiar la cinemàtica.
SISTEMES DE
REFERÈNCIA:
Per a mesurar el
moviment à sist de coordenades ortonormal
-
Tres eixos perpendiculars entre
ells
-
Vector de mòdul 1 ( unitari )
sobre cada eix orientat en el sentit positiu
MAGNITUDS
CINEMÀTIQUES:
-
Temps: Δt = t – t0. Magnitud
escalar calculada en segons ( SI )
-
Posició: punt de l’espai on es troba la
partícula. Es representa amb un vector (Rà) amb origen en el punt ( 0,0 ) i l’extrem en la posició de la
partícula. Aquest tipus de vector depèn del temps. Es mesura en metres ( m ).
(Rà) = x(t)(ià) + y(t)(jà)
-
Desplaçament: vector (Δrà) entre dos punts P1 ( inici del vector ) i P2 (
extrem del vector ) à
diferència entre els dos vectors.
(Δrà) = (r2à) – (r1à)
-
Velocitat:
o
Mitjana
o
Instantània
-
Acceleració:
o
Normal
o
Instantània
VELOCITAT: magnitud
vectorial mesurada en m/s
-Velocitat mitjana à variació de la posició d’un objecte en un interval de temps.
(Vmà) = (Δrà)/(Δtà)
Celeritat mitjana: quocient
entre la distància recorreguda sobre la trajectòria i l’increment de temps
transcorreguts = mòdul del vector velocitat.
Celeritatm
= (Δsà)/(Δtà)
-Velocitat mitjana à donat instant de temps, si considerem els intervals de temps cada cop
més petits, el mòdul del vector desplaçament serà cada vegada més semblant a la
distància recorreguda à si
l’increment de temps tendeix a zero, la velocitat mitjana s’anomena velocitat
instantània i és un vector tangent a la trajectòria de la partícula.
Và = (( r ( t+Δt )-( t )) / Δt ) · lim
Celeritat = lvàl = (x2 + y2)1/2
ACCELERACIÓ:
Magnitud vectorial calculada en m/s2
-Acceleració mitjana: canvi de velocitat
respecte un temps determinat.
amà = (Δvà)/(Δt) = ((và(t2) – và(t1))/(t2
– t1)
Acceleració instantània à acceleració mitjana quan l’increment de temps tendeix a 0
aà = ((Δvà)/(Δt))lim = (((và(t2) – và(t1))/(t2
– t1)) lim
L’acceleració pot
variar no només depenent del mòdul del vector velocitat,sinó també de la
direcció, del sentit, etc.
-Acceleració tangencial à tangent a la trajectòria de la partícula = variació del mòdul de la
velocitat instantània.
atà = lim((Δ lvàl)/(Δt))uà uà = vector unitari tangent a la trajectòria
-Acceleració normal o centrípeta
à perpendicular a la trajectòria = variació de la direcció del vector
velocitat
Anà = ((lvàl2)/r)unà R = radi de curvatura de la trajectòria en un punt
uà = vector unitari perpendicular a la
trajectòria i dirigit cap al centre de curvatura.
MOVIMENT RECTILINI
UNIFORME ( MRU ):
Un mòbil segueix un
moviment rectilini uniforme si el seu vector velocitat es manté constant. El
moviment es realitza en una línia recta.
Equacions:
rà =
r0à + v(t-t0) à Al ser una línia recta, podem prendre un
sistema de referència amb un dels eixos sobre la recta de la trajectòria à x = x0
+ v(t – t0)
Gràfiques:
-
Velocitat-temps: velocitat à dependent (y); temps à
independent (x). Com que la velocitat és constant, la gràfica serà una recta
horitzontal ( sense pendent ).
-
Posició-temps: posició à dependent (y); temps à
independent (x). Si v > 0, la pendent serà positiva, si v < 0, la pendent
serà negativa, i si v = 0, la pendent serà 0.
MOVIMENT RECTILINI
UNIFORMEMENT ACCELERAT ( MRUA ):
Un mòbil segueix un
moviment rectilini uniformement accelerat si la trajectòria és rectilinia i
l’acceleració és constant.
Equacions:
Al ser una línia recta, tant podem prendre un sistema de
referència amb un dels eixos sobre la recta de la trajectòria. a = constant.
v = v0 + a(t-t0)
x = x0 + v0(t-t0) +
(1/2)a(t-t0)2
Gràfiques:
-
Acceleració-temps: acceleració à dependent(y); temps à independent(x).
Com que l’acceleració és constant, la gràfica serà una línia recta horitzontal.
-
Velocitat-temps: velocitat à dependent(y); temps à
independent(x). Si l’acceleració és positiva, la velocitat augmentarà, per tant
la gràfica tindrà un pendent positiu. Si l’acceleració és negativa, la
velocitat disminuirà, per tant la gràfica tindrà pendent negatiu.
Posició-temps: posició à
dependent(y); temps à
independent(x). Al ser l’acceleració positiva, la velocitat augmentarà, per
tant la variació de la posició de l’objecte es farà més gran, així que la recta
tindrà pendent positiu. Al ser l’acceleració negativa, la velocitat disminuirà,
per tant la variació de la posició de l’objecte serà més petita, així que la
recta tindrà pendent negatiu.
Si l’acceleració és
la gravetat, a = g, g = -9,8m/s2
MOVIMENT EN DUES
DIMENSIONS: resoldre problemes de moviments en dues dimensions.
- Identificarem quants mòbils hi ha en el problema.
- Farem un esquema gràfic de la situació de cada mòbil i definirem un sistema de referència.
- Escriurem els vectors velocitat i posició de cada mòbil.
- El descompondrem en dos moviments simples d’una dimensió
- Estudiarem cada moviment unidimensional simple obtingut a partir del moviement bidimensional per separat.
- Aplicarem el principi de superposició à el moviment real de l’objecte és la composició dels dos moviments unidimensionals simples.
