FÍSICA: Tema 2: Cinemàtica del punt material:

Cinemàtica à estudia els moviments. Punt materialà punt sense dimensions utilitzat per estudiar la cinemàtica.

SISTEMES DE REFERÈNCIA:

Per a mesurar el moviment à sist de coordenades ortonormal

-         Tres eixos perpendiculars entre ells

-         Vector de mòdul 1 ( unitari ) sobre cada eix orientat en el sentit positiu

MAGNITUDS CINEMÀTIQUES:

-         Temps: Δt = t – t_0. Magnitud escalar calculada en segons ( SI )

-         Posició: punt de l’espai on es troba la partícula. Es representa amb un vector (R^à) amb origen en el punt ( 0,0 ) i l’extrem en la posició de la partícula. Aquest tipus de vector depèn del temps. Es mesura en metres ( m ).

(R^à) = x(t)(i^à) + y(t)(j^à)

-         Desplaçament: vector (Δr^à) entre dos punts P₁ ( inici del vector ) i P₂ ( extrem del vector ) à diferència entre els dos vectors.

(Δr^à) = (r₂^à) – (r₁^à)

-         Velocitat:

o       Mitjana

o       Instantània

-         Acceleració:

o       Normal

o       Instantània

VELOCITAT: magnitud vectorial mesurada en m/s

-Velocitat mitjana à variació de la posició d’un objecte en un interval de temps.

                                   (V_m^à) = (Δr^à)/(Δt^à)

Celeritat mitjana: quocient entre la distància recorreguda sobre la trajectòria i l’increment de temps transcorreguts = mòdul del vector velocitat.

                                   Celeritat_m = (Δs^à)/(Δt^à)

-Velocitat mitjana à donat instant de temps, si considerem els intervals de temps cada cop més petits, el mòdul del vector desplaçament serà cada vegada més semblant a la distància recorreguda à si l’increment de temps tendeix a zero, la velocitat mitjana s’anomena velocitat instantània i és un vector tangent a la trajectòria de la partícula.

                                   V^à = (( r ( t+Δt )-( t )) / Δt ) · lim

                                   Celeritat = lv^àl = (x² + y²)^1/2

ACCELERACIÓ: Magnitud vectorial calculada en m/s²

-Acceleració mitjana: canvi de velocitat respecte un temps determinat.

                                   a_m^à = (Δvà)/(Δt) = ((v^à(t₂) – v^à(t₁))/(t₂ – t₁)

Acceleració instantània à acceleració mitjana quan l’increment de temps tendeix a 0

                                   a^à = ((Δvà)/(Δt))lim = (((v^à(t₂) – v^à(t₁))/(t₂ – t₁)) lim

L’acceleració pot variar no només depenent del mòdul del vector velocitat,sinó també de la direcció, del sentit, etc.

-Acceleració tangencial à tangent a la trajectòria de la partícula = variació del mòdul de la velocitat instantània.

                                   a_t^à = lim((Δ lv^àl)/(Δt))u^à           uà = vector unitari tangent a la trajectòria

-Acceleració normal o centrípeta à perpendicular a la trajectòria = variació de la direcció del vector velocitat

                                   A_n^à = ((lv^àl²)/r)u_n^à      R = radi de curvatura de la trajectòria en un punt

u^à = vector unitari perpendicular a la trajectòria i dirigit cap al centre de curvatura.           

MOVIMENT RECTILINI UNIFORME ( MRU ):

Un mòbil segueix un moviment rectilini uniforme si el seu vector velocitat es manté constant. El moviment es realitza en una línia recta.

Equacions:

r^à = r₀^à + v(t-t₀)    à  Al ser una línia recta, podem prendre un sistema de referència amb un dels eixos sobre la recta de la trajectòria  à x = x₀ + v(t – t₀)

Gràfiques:

-         Velocitat-temps: velocitat à dependent (y); temps à independent (x). Com que la velocitat és constant, la gràfica serà una recta horitzontal ( sense pendent ).

-         Posició-temps: posició à dependent (y); temps à independent (x). Si v > 0, la pendent serà positiva, si v < 0, la pendent serà negativa, i si v = 0, la pendent serà 0.

MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (  MRUA ):

Un mòbil segueix un moviment rectilini uniformement accelerat si la trajectòria és rectilinia i l’acceleració és constant.

Equacions:

Al ser una línia recta, tant podem prendre un sistema de referència amb un dels eixos sobre la recta de la trajectòria. a = constant.

v = v0 + a(t-t0)

x = x₀ + v₀(t-t₀) + (1/2)a(t-t₀)²

 Gràfiques:

-         Acceleració-temps: acceleració à dependent(y); temps à independent(x). Com que l’acceleració és constant, la gràfica serà una línia recta horitzontal.

-         Velocitat-temps: velocitat à dependent(y); temps à independent(x). Si l’acceleració és positiva, la velocitat augmentarà, per tant la gràfica tindrà un pendent positiu. Si l’acceleració és negativa, la velocitat disminuirà, per tant la gràfica tindrà pendent negatiu.

Posició-temps: posició à dependent(y); temps à independent(x). Al ser l’acceleració positiva, la velocitat augmentarà, per tant la variació de la posició de l’objecte es farà més gran, així que la recta tindrà pendent positiu. Al ser l’acceleració negativa, la velocitat disminuirà, per tant la variació de la posició de l’objecte serà més petita, així que la recta tindrà pendent negatiu.

Si l’acceleració és la gravetat, a = g, g = -9,8m/s²

MOVIMENT EN DUES DIMENSIONS: resoldre problemes de moviments en dues dimensions.

1. Identificarem quants mòbils hi ha en el problema.
2. Farem un esquema gràfic de la situació de cada mòbil i definirem un sistema de referència.
3. Escriurem els vectors velocitat i posició de cada mòbil.
4. El descompondrem en dos moviments simples d’una dimensió
5. Estudiarem cada moviment unidimensional simple obtingut a partir del moviement bidimensional per separat.
6. Aplicarem el principi de superposició à el moviment real de l’objecte és la composició dels dos moviments unidimensionals simples.